Если работник указал в заявлении конкретную дату увольнения и она согласована работодателем (либо заявление получено работодателем не менее чем за 14 дней до указанной даты), то он должен быть уволен в этот день, даже если этот день является нерабочим и работник продолжает болеть.
Увольнять работника по собственному желанию в период отпуска или больничного не запрещено.
Если в день истечения срока предупреждения работодателя либо в день, указанный в заявлении об увольнении, работник находится на больничном или в отпуске, трудовой договор с ним все равно должен быть прекращен в этот день. Запрет на увольнение работников в период пребывания в отпуске и на больничном установлен частью шестой ст. 81 ТК РФ только для случаев увольнения по инициативе работодателя (см. также письмо Роструда от 05.09.2006 N 1551-6).